বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ:
(BCS প্রিলিমিনারিতে বীজগাণিতিক সকল সূত্র, বহুপদী উৎপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে।তাই আজকে বিভিন্ন পরিক্ষায় আসা বীজগণিতের সকল সূত্র নিম্মে আলোচনা করা হল)
বীজগণীতের বর্গ ঘন ,গুন, উৎপাদক, অনুসিদ্ধান্ত ও মান নির্ণয়ের সকল সূত্রঃ
- (a + b) 2= a 2 + 2ab + b 2
- (a + b) 2= (a – b) 2 + 4ab
- (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
- (a – b) 2 = (a + b) 2 – 4ab
- a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab
- a2 + b2 = (a – b) 2 + 2ab
- a 2 – b 2 = (a + b) – (a – b)
- • 2 (a 2 +b 2) = (a + b) 2 + (a – b) 2
- (a + b + c) 2 = (a 2 + b 2 + c 2) + 2 (ab + bc + ca)
- (a 2 + b 2 + c 2) = (a + b + c) 2 – 2(ab + bc + ca)
- 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c) 2 – (a2 + b2 + c2)
- (a + b)³= a³ + 3a2b + 3ab2 + b³
- (a + b) ³= a³ + b³ + 3ab (a + b)
- (a – b) ³= a³ – 3a2b + 3ab2 – b3
- (a – b) ³= a³ – b³ – 3ab (a – b)
- a³ + b³ = (a + b) (a2 – ab + b2)
- a³ + b³ = (a + b) ³– 3ab (a + b)
- a³ – b³ = (a – b) (a2 + ab + b2)
- a³ – b³ = (a – b) ³+ 3ab (a – b)
- (a + b + c) ³= a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
- a³ + b³+ c³ – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2– ab – bc – ca)
- a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) { (a – b)2 + (b – c) 2+ (c – a) 2}
- 4ab = (a + b) 2– (a – b) 2
- (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
- (x + a) (x – b) = x2 + (a – b) x – ab
- (x – a) (x + b) = x2 + (b – a) x – ab
- (x – a) (x – b) = x2 – (a + b) x + ab
- (x + p) (x + q) (x + r) = x³ + (p + q + r) x2 + (pq + qr + rp) x +pqr
- bc (b – c) + ca (c – a) + ab (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b)
- a2(b – c) + b2 (c – a) + c2 (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b)
- a(b2 – c2) + b (c2 – a2) + c (a2 – b2) = (b – c) (c – a) (a – b)
- a³ (b – c) + b³ (c – a) + c³ (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b) (a + b + c)
- b2c2(b2–c2) +c2 a2 (c2–a2) + a2b2 (a2–b2) = – (b–c) (c–a) (a–b) (b+c) (c+a) (a+b)
- (ab + bc + ca) (a + b + c) – abc = (a + b) (b + c) (c + a)
- (b + c) (c + a) (a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
উদাহরণ-১
যদি a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3 হলে, ab এর মান নির্ণয় কর?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
=> 33 = 513 – 3ab*3
=> 9ab=513-27
=> ab=54 (Ans.)
উদাহরণ-২
x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = কত?
সমাধানঃ
আমরা বর্গের একটি সূত্র জানি,
(x+ y) 2= x 2 + 2xy + y 2
মান বসিয়ে পাই
22=4+ 2xy
xy =0
এখন
x3 + y3 এর মান বের করতে হবে।
আমরা ঘন এর সূত্র জানিঃ
(x+y)3= x3 + y3+ 3xy(x+y)
মান বসানঃ
(2)3 = x3 + y3+ 3x0x2
8 = x3 + y3
উদাহরণ-৩
a+1/a=3 হলে a3+1/a3 এর মান কত?
সমাধানঃ
a3+b3
=(a+)3-3 a. 1/a(a+1/a)
=33-3×3
=27-9
=18
উদাহরণ-৪
x-y=2 এবং xy=3 হলে তবে x+y এর মান কত?
সমাধানঃ
(x+y)2=(x-y)2+4xy
(x+y)2=22+4×3
(x+y)2=16
(x+y)=±4
উদাহরণ-৫
у – এর মান কত হলে 16x2-xy+25 একটি পূৰ্ণবর্গ রাশি হবে ?
সমাধানঃ
16x2 — ху+25
y=40
(4x)2 –40x+52
=(4x)2–2.4x.5+52
==(4x)2 – 40x+52
=(4x–5)2
বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র মনে রাখার টেকনিক
বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র প্রয়োগ
