NTRCA Preparation

বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ

বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ:

(BCS প্রিলিমিনারিতে বীজগাণিতিক সকল সূত্র, বহুপদী উৎপাদক, সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সরল সহসমীকরণ থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে।তাই আজকে বিভিন্ন পরিক্ষায় আসা বীজগণিতের সকল সূত্র নিম্মে আলোচনা করা হল)

বীজগণীতের বর্গ ঘন ,গুন, উৎপাদক, অনুসিদ্ধান্ত ও মান নির্ণয়ের সকল সূত্রঃ

  • (a + b) 2= a 2 + 2ab + b 2
  • (a + b) 2= (a – b)  2 + 4ab
  • (a – b)  2 = a 2  – 2ab + b 2
  • (a – b)  2 = (a + b)  2 – 4ab
  • 2  + b 2  = (a + b)  2 – 2ab
  • a2 + b2 = (a – b)  2 + 2ab
  • 2  – b 2  = (a + b) – (a – b)
  • • 2 (a 2 +b 2) = (a + b)  2   + (a – b)  2
  • (a + b + c)  2 = (a 2  + b 2  + c 2) + 2 (ab + bc + ca)
  • (a 2  + b 2  + c 2) = (a + b + c)  2 – 2(ab + bc + ca)
  • 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)  2 – (a2 + b2 + c2)
বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ
বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ
  • (a + b)³= a³ + 3a2b + 3ab2 + b³
  • (a + b) ³= a³ + b³ + 3ab (a + b)
  • (a – b) ³= a³ – 3a2b + 3ab2 – b3
  • (a – b) ³= a³ – b³ – 3ab (a – b)
  • a³ + b³ = (a + b) (a2 – ab + b2)
  • a³ + b³ = (a + b) ³– 3ab (a + b)
  • a³ – b³ = (a – b) (a2 + ab + b2)
  • a³ – b³ = (a – b) ³+ 3ab (a – b)
  • (a + b + c) ³= a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
  • a³ + b³+ c³ – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2– ab – bc – ca)
  • a3 + b3 + c3 – 3abc =  (a + b + c) { (a – b)2 + (b – c) 2+ (c – a) 2}
  • 4ab = (a + b) 2– (a – b) 2
  • (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
  • (x + a) (x – b) = x2 + (a – b) x – ab
  • (x – a) (x + b) = x2 + (b – a) x – ab
  • (x – a) (x – b) = x2 – (a + b) x + ab
  • (x + p) (x + q) (x + r) = x³ + (p + q + r) x2 + (pq + qr + rp) x +pqr
  • bc (b – c) + ca (c – a) + ab (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b)
  • a2(b – c) + b2 (c – a) + c2 (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b)
  • a(b2 – c2) + b (c2 – a2) + c (a2 – b2) = (b – c) (c – a) (a – b)
  • a³ (b – c) + b³ (c – a) + c³ (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b) (a + b + c)
  • b2c2(b2–c2) +c2 a2 (c2–a2) + a2b2 (a2–b2) = – (b–c) (c–a) (a–b) (b+c) (c+a) (a+b)
  • (ab + bc + ca) (a + b + c) – abc = (a + b) (b + c) (c + a)
  • (b + c) (c + a) (a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
See also  গাণিতিক গড়, সহজ পদ্ধতিতে গড় ও গড় (Average) মানে কি

উদাহরণ-১

যদি a3 – b3 = 513 এবং a – b = 3 হলে, ab এর মান নির্ণয় কর?

সমাধানঃ

আমরা জানি, 

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

=> 33 = 513 – 3ab*3

=> 9ab=513-27

=> ab=54 (Ans.)

উদাহরণ-২

x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = কত?

সমাধানঃ

আমরা বর্গের একটি সূত্র জানি,

 (x+ y) 2= x 2 + 2xy + y 2

মান বসিয়ে পাই

22=4+ 2xy

xy =0

এখন

x3 + y3 এর মান বের করতে হবে।

আমরা ঘন এর সূত্র জানিঃ

(x+y)3= x3 + y3+ 3xy(x+y)

মান বসানঃ

(2)3 = x3 + y3+ 3x0x2

8 = x3 + y3

উদাহরণ-৩

a+1/a=3 হলে a3+1/a3  এর মান কত?

সমাধানঃ

a3+b3

=(a+)3-3 a. 1/a(a+1/a)

=33-3×3

=27-9

=18

উদাহরণ-৪

x-y=2 এবং xy=3 হলে তবে x+y এর মান কত?

সমাধানঃ 

(x+y)2=(x-y)2+4xy

(x+y)2=22+4×3

(x+y)2=16

(x+y)=±4

উদাহরণ-৫

у – এর মান কত হলে 16x2-xy+25 একটি পূৰ্ণবর্গ রাশি হবে ?

সমাধানঃ

16x2 — ху+25

See also  কিছু কিছু শব্দের শুদ্ধ বানান চর্চা

 y=40

(4x)2 –40x+52

=(4x)2–2.4x.5+52

==(4x)2 – 40x+52

=(4x–5)2

বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র মনে রাখার টেকনিক

বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ

বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র প্রয়োগ

বাস্তব সমস্যা সমাধানে বীজগণিত সকল সূত্র গঠন ও প্রয়োগ

Leave a Reply

Your email address will not be published.

Back to top button